Convexidade

Convexidade mede a curvatura da relação entre preço e taxa de rendimento. Ela complementa a duration e ajuda a estimar a assimetria da variação do preço quando a taxa sobe ou cai.

Definição simples

Duration é uma aproximação de primeira ordem. Convexidade adiciona o efeito de segunda ordem: ΔP/P ≈ −Dmod × Δy + metade da convexidade multiplicada pelo quadrado de Δy.

Em convexidade positiva, o ajuste é positivo nos dois sentidos porque a mudança da taxa é elevada ao quadrado. Isso reduz parte da perda estimada numa alta e aumenta parte do ganho numa queda.

Como funciona

A medida depende dos fluxos, preço, rendimento e convenção. Títulos com fluxos fixos e sem opções costumam ter convexidade positiva. Opções embutidas podem alterar fluxos e produzir convexidade negativa em certas faixas.

O ajuste ganha importância em choques maiores. Mesmo assim, continua sendo aproximação. Reprecificação completa é preferível quando a curva muda muito ou o instrumento é complexo.

Convexidade do título não é o mesmo que curvatura da curva de juros. A primeira relaciona preço e taxa; a segunda compara taxas entre vencimentos.

Exemplo hipotético

Com duration 5, convexidade 32 e alta de 0,50 ponto, o termo linear é −2,50% e o ajuste é +0,04%, resultando em aproximadamente −2,46%.

Numa queda equivalente, o resultado aproximado é +2,54%. A diferença ilustra a curvatura, sem prever mercado.

Em carteira, use pesos de mercado e a mesma metodologia. Uma média pode ocultar exposição concentrada em um trecho da curva.

Leitura em carteira

A convexidade ponderada usa valores de mercado e convenção comum. Ela não mostra onde a exposição está na curva nem substitui key rate duration. Compare sempre a mesma data, moeda, curva e método.

Se o instrumento tem opção, fluxo variável ou pouca liquidez, o preço em cenário pode ser mais informativo que uma convexidade analítica isolada. Registre também o choque usado.

Erros comuns e limites

• Usar 0,5 em vez de 0,005.
• Misturar escalas e convenções.
• Ignorar opções e fluxos variáveis.
• Aplicar aproximação a choques extremos.
• Confundir convexidade com qualidade.
• Omitir crédito e liquidez.

Perguntas práticas

Convexidade maior garante retorno?

Não. Ela mede curvatura; preço, rendimento e demais riscos também importam.

Ela substitui a reprecificação?

Não em todos os casos. É uma aproximação útil dentro de condições declaradas.