Duration modificada

Duration modificada aproxima quanto o preço de um título varia, em percentual e no sentido oposto, quando sua taxa de rendimento muda ligeiramente. Ela deriva da duration de Macaulay e é uma medida de sensibilidade, não de prazo contratual nem de retorno garantido.

Definição simples

Em convenção anual simplificada, duration modificada é a duration de Macaulay dividida por um mais a taxa de rendimento. Com outras frequências de pagamento, a capitalização precisa ser ajustada.

A aproximação é: variação percentual do preço ≈ menos duration modificada vezes variação da taxa em decimal. O sinal negativo representa a relação inversa usual entre taxa e preço.

Como funciona

Uma duration modificada de 4 sugere variação aproximada de −4% se o rendimento subir um ponto percentual. Para alta de 0,25 ponto, multiplica-se 4 por 0,0025, produzindo cerca de −1%. Não se multiplica por 0,25.

O cálculo pressupõe pequena mudança e, em sua leitura mais simples, deslocamento paralelo da curva. Convexidade explica parte do erro em movimentos maiores. Spread de crédito, inflação esperada e liquidez também podem alterar preços sem caber numa única taxa.

A taxa relevante não é automaticamente a Selic. Cada fluxo pode responder a um ponto da curva e a componentes diferentes. Em fundos, a medida muda com composição, mercado e passagem do tempo.

Exemplo hipotético

Um título vale R$ 10 mil e tem duration modificada 3,5. Se seu rendimento aumenta 0,40 ponto percentual, a aproximação é −3,5 × 0,004 = −1,4%, ou cerca de R$ 140 antes de convexidade, custos e imposto.

Se a taxa cai, a estimativa muda de sinal. A alta e a queda reais podem não ser simétricas porque preço e taxa têm relação curva.

Numa carteira, multiplique duration por valor de mercado para obter contribuição ponderada. Isso não substitui um mapa de datas ou a contribuição à volatilidade total.

Erros comuns e limites

• Confundir duration com vencimento.
• Usar ponto percentual como número inteiro.
• Aplicar Selic a qualquer título.
• Ignorar convexidade e spread.
• Misturar datas ou metodologias.
• Tratar aproximação como preço futuro.

Perguntas práticas

Duration modificada é expressa em anos?

Ela deriva de uma medida em tempo, mas sua interpretação principal é sensibilidade percentual por variação unitária da taxa.

Quanto maior, pior?

Não existe ranking universal. O número precisa ser comparado com objetivo, horizonte, liquidez e capacidade de suportar oscilação.