Contribuição marginal ao risco

Contribuição marginal ao risco mede como o risco total estimado mudaria diante de um pequeno aumento no peso de uma posição. Quando o risco é volatilidade, a conta depende dos pesos e de toda a matriz de covariância.

Definição simples

Se σp é a volatilidade da carteira, w o vetor de pesos e Σ a matriz de covariância, a contribuição marginal da posição i é (Σw)i dividido por σp.

Ela não é a volatilidade individual. Representa a relação da posição com a carteira ponderada. Para obter a contribuição componente, multiplique a margem pelo peso.

Como funciona

A soma das contribuições componentes pode reconstruir a volatilidade pela decomposição de Euler, sob as premissas do modelo. Dividir cada componente pelo total produz participações percentuais.

Uma posição pequena, volátil e muito correlacionada pode contribuir bastante. Outra maior pode ter contribuição reduzida se sua covariância com o conjunto for baixa. Resultado negativo indica benefício marginal na amostra, não garantia de proteção.

Dados precisam compartilhar frequência, janela, moeda e convenção. Linhas da matriz e pesos devem seguir exatamente a mesma ordem.

Exemplo hipotético

Duas posições têm pesos iguais, volatilidades de 20% e 5% e correlação zero. A mais volátil pode responder por cerca de 94% da volatilidade agregada no cenário, embora detenha 50% do patrimônio.

Se a correlação mudar, as contribuições também mudam. Um relatório responsável testa outras janelas e cenários.

Paridade de risco tenta aproximar contribuições, mas pode aumentar outros riscos e gerar giro. Não é sinônimo de diversificação completa.

Contribuição componente é o peso multiplicado pela contribuição marginal. Dividi-la pela volatilidade total produz participação percentual. Sob as premissas da decomposição de Euler, os componentes recompõem o total; diferenças grandes sugerem erro de ordem, unidade ou fórmula.

A medida pode ser agregada por classe, setor, emissor ou moeda, desde que o perímetro seja consistente. Essa leitura ajuda a revelar vários produtos pequenos dominados pelo mesmo fator econômico.

Erros comuns e limites

• Confundir contribuição e peso.
• Usar apenas volatilidade individual.
• Misturar matriz e pesos em ordens distintas.
• Otimizar uma amostra instável.
• Ignorar crédito, liquidez e caudas.
• Tratar correlação histórica como fixa.

Perguntas práticas

Contribuição negativa é risco negativo?

Não. É efeito marginal dentro do modelo e pode desaparecer em outro período.

As contribuições percentuais somam 100%?

Podem somar sob a decomposição usada, salvo arredondamento; isso não quer dizer que 100% dos riscos econômicos foram medidos.