Covariância

Covariância mede como os desvios de duas séries em relação às próprias médias apareceram juntos em uma amostra. É positiva quando os desvios tendem ao mesmo sinal e negativa quando tendem a sinais opostos.

Definição simples

Para cada período, subtraia a média de cada retorno, multiplique os dois desvios e agregue os produtos. Na forma amostral, divide-se a soma por n − 1; na populacional, por n. A convenção precisa ser declarada.

A magnitude depende das unidades. Retornos em decimais produzem valores diferentes dos mesmos retornos em pontos percentuais. Por isso, o sinal é mais intuitivo que o tamanho isolado.

Como funciona

A covariância entra na variância de carteira. Para duas posições, o termo cruzado é duas vezes os pesos multiplicados pela covariância. A correlação é a covariância dividida pelo produto dos desvios-padrão, criando escala entre −1 e +1.

Use retornos, não níveis de preço. Alinhe datas, frequência, moeda e tratamento de proventos. Fluxos externos de carteira precisam ser separados. Dados diários e mensais respondem a recortes diferentes.

Valor próximo de zero não prova independência. Relações não lineares, crises, iliquidez e mudança de regime podem não aparecer no resumo. Baixa covariância também não elimina crédito, concentração ou perda extrema.

Exemplo hipotético

Se A e B ficam acima das próprias médias nos mesmos meses, os produtos dos desvios tendem a ser positivos. Se A fica acima quando B fica abaixo, tendem a ser negativos. Quatro observações, porém, não sustentam previsão.

Uma planilha deve mostrar médias, desvios, produtos, denominador e unidades. Conferir um exemplo pequeno manualmente ajuda a detectar intervalos desalinhados.

Em carteiras, pesos transformam a relação entre pares em contribuição ao risco agregado. Uma posição pequena não compensa automaticamente duas posições dominantes que se movem juntas. A análise deve reunir tamanho, comportamento histórico e exposição econômica, além de testar se o sinal se mantém em outras janelas.

Quando uma das séries tem variância quase nula, a correlação pode ficar instável ou indefinida, embora a covariância ainda pareça pequena. Isso ocorre em ativos ilíquidos ou preços atualizados com pouca frequência. Baixa oscilação observada não deve ser confundida com ausência de risco.

Erros comuns e limites

• Usar preços em vez de retornos.
• Misturar percentuais e decimais.
• Desalinhar datas ou moedas.
• Trocar amostra e população sem informar.
• Ler magnitude sem unidade.
• Tratar histórico como constante.

Perguntas práticas

Covariância positiva garante alta conjunta?

Não. Ela resume uma amostra e admite períodos divergentes.

Qual é a diferença para correlação?

Correlação normaliza a covariância e facilita comparar pares em escalas diferentes.