Variância da carteira

Variância da carteira mede a dispersão do retorno agregado em uma amostra. Combina pesos, variâncias individuais e covariâncias entre todos os pares; sua raiz quadrada é a volatilidade na mesma frequência.

Definição simples

Para duas posições, a fórmula soma o peso de A ao quadrado vezes sua variância, o peso de B ao quadrado vezes sua variância e duas vezes os pesos pela covariância. O termo conjunto impede tratar o risco como simples média das volatilidades.

A unidade fica ao quadrado. Por isso, costuma-se apresentar a raiz, chamada desvio-padrão ou volatilidade, que volta à unidade dos retornos.

Como funciona

Com vários ativos, usa-se w'Σw: vetor de pesos, matriz de covariância e vetor transposto. A diagonal da matriz contém variâncias; as demais células, covariâncias. Linhas, colunas e pesos precisam estar na mesma ordem.

As estatísticas devem usar período, frequência, moeda e convenção iguais. Se pesos mudaram, usar os pesos atuais em toda a história representa uma carteira hipotética constante. Uma carteira efetiva pode exigir subperíodos e ajuste de fluxos.

A variância não mede crédito, liquidez, concentração econômica, duration ou perda máxima. Ela trata dispersão observada, incluindo altas e baixas.

Exemplo hipotético

Com 60% em A, 40% em B, volatilidades de 15% e 8% e correlação de 0,25, a volatilidade agregada fica abaixo da média ponderada simples porque o movimento conjunto não é perfeito.

Trocar a correlação ou os pesos altera o resultado. Isso não transforma a relação histórica em previsão nem define uma alocação ideal.

Contribuição marginal ao risco é uma extensão diferente da simples participação patrimonial. Ela investiga como uma pequena mudança de peso afetaria a volatilidade dadas as covariâncias estimadas. O conceito exige método e dados adicionais; não deve ser inferido apenas pelo maior saldo.

Uma estimativa pode ser recalculada em janelas móveis e cenários de correlação para mostrar sensibilidade. Se o ranking muda frequentemente, a diferença entre alocações talvez seja ruído. Arredondamento da apresentação não deve alterar os cálculos intermediários.

Erros comuns e limites

• Somar volatilidades por peso.
• Misturar base mensal e anual.
• Usar pesos de datas diferentes.
• Ignorar fluxos externos.
• Duplicar fundos e componentes.
• Confundir dispersão com perda máxima.

Perguntas práticas

Variância menor significa carteira melhor?

Não necessariamente. Objetivo, retorno, liquidez e outros riscos também importam.

Por que usar a raiz?

A raiz transforma a unidade ao quadrado de volta à unidade dos retornos.